Вариант А2. 3. Упростите выражения: а) \(\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\cdot\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2\); б) \(\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)\).

\(\left(\frac{9y}{x}-\frac{9y}{x+y}\right)\left(\frac{x+y}{3y}\right)^2=\frac{9y^2}{x(x+y)}\cdot\frac{(x+y)^2}{9y^2}=\frac{x+y}{x}\).

В первой скобке приводим дроби к общему знаменателю. Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne-y\).

\(\left(4x-\frac{12x}{x-2}\right):\left(x-\frac{8x-25}{x-2}\right)=\frac{4x(x-5)}{x-2}:\frac{(x-5)^2}{x-2}=\frac{4x}{x-5}\).

Ограничения: \(x\ne2,5\); при \(x=5\) делитель равен нулю.