Вариант А2. 3. Запишите все неправильные дроби со знаменателем 12, в которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа.

Неправильная дробь со знаменателем 12 имеет числитель не меньше 12. Взаимно просты с 12 те числители, которые не делятся на 2 или 3. Поэтому подходящие числители — числа вида \(12k+1\), \(12k+5\), \(12k+7\) или \(12k+11\), где \(k\) — любое целое неотрицательное число. Таких дробей бесконечно много.

Ответ: \(\frac{13}{12},\frac{17}{12},\frac{19}{12},\frac{23}{12},\frac{25}{12},\frac{29}{12},\ldots\); в общем виде — \(\frac{12k+r}{12}\), где \(k\ge1\), а \(r\in\{1,5,7,11\}\), и также дроби с числителями 13, 17, 19, 23 для случая \(k=0\) в записи числителя \(12k+r\) при условии числитель не меньше 12.