Вариант А2, задача 2: Сумма трех углов параллелограмма равна 254°. Найдите углы параллелограмма.

Решение:

В параллелограмме сумма углов равна \( 360^{\circ} \). Противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Пусть углы параллелограмма равны \( \alpha \) и \( \beta \). Тогда \( \alpha = \gamma \) и \( \beta = \delta \), где \( \gamma \) и \( \delta \) — противоположные им углы.

Сумма трех углов может быть представлена как \( \alpha + \beta + \alpha = 254^{\circ} \) или \( \alpha + \beta + \beta = 254^{\circ} \).

Случай 1: \( \alpha + \beta + \alpha = 254^{\circ} \).

Мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Тогда \( (\alpha + \beta) + \alpha = 254^{\circ} \) \( \implies 180^{\circ} + \alpha = 254^{\circ} \).

\( \alpha = 254^{\circ} - 180^{\circ} = 74^{\circ} \).

Теперь найдем \( \beta \): \( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

Проверим: \( 74^{\circ} + 106^{\circ} + 74^{\circ} = 254^{\circ} \). Это соответствует условию.

Случай 2: \( \alpha + \beta + \beta = 254^{\circ} \).

\( \alpha + (\beta + \beta) = 254^{\circ} \). В данном случае \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \), поэтому \( \alpha = 180^{\circ} - \beta \).

\( (180^{\circ} - \beta) + 2\beta = 254^{\circ} \)

\( 180^{\circ} + \beta = 254^{\circ} \)

\( \beta = 254^{\circ} - 180^{\circ} = 74^{\circ} \).

Тогда \( \alpha = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ} \).

Углы получаются те же: 74°, 106°, 74°, 106°.

Ответ: Углы параллелограмма равны 74° и 106°.