Вариант Б1, задача 2: Дано: ABCD — параллелограмм; BE — биссектриса угла ABC; ∠AEB = 62°. Найти: углы параллелограмма.

Решение:

1. Поскольку ABCD — параллелограмм, то AB || DC и AD || BC. Также \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \), \( \angle B + \angle C = 180^{\circ} \), \( \angle C + \angle D = 180^{\circ} \), \( \angle D + \angle A = 180^{\circ} \). И \( \angle A = \angle C \), \( \angle B = \angle D \).
2. BE — биссектриса \( \angle ABC \), значит \( \angle ABE = \angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC \).
3. Так как AD || BC, то \( \angle AEB \) и \( \angle EBC \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AD и BC и секущей BE.
4. Поэтому \( \angle AEB = \angle EBC \).
5. По условию \( \angle AEB = 62^{\circ} \), следовательно, \( \angle EBC = 62^{\circ} \).
6. Так как BE — биссектриса, то \( \angle ABE = \angle EBC = 62^{\circ} \).
7. Угол \( \angle ABC \) равен сумме \( \angle ABE \) и \( \angle EBC \): \( \angle ABC = \angle ABE + \angle EBC = 62^{\circ} + 62^{\circ} = 124^{\circ} \).
8. Теперь найдем остальные углы параллелограмма:
• \( \angle B = \angle D = 124^{\circ} \).
• \( \angle A = \angle C = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \).

Ответ: Углы параллелограмма равны 56° и 124°.