Вариант А2, Задание 1

Решение:

1. В треугольнике ABC \( \angle A = 100^{\circ} \), \( \angle C = 40^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \). Найдем \( \angle B \):

\[ \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 100^{\circ} - 40^{\circ} = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \]

Так как \( \angle B = \angle C = 40^{\circ} \), то треугольник ABC является равнобедренным.

Углы при основании равны, поэтому основанием является сторона, противолежащая углу \( \angle A \), то есть сторона BC. Боковые стороны — это стороны, равные между собой: AB и AC.

б) СК — биссектриса данного треугольника. Она делит угол \( \angle C \) пополам.

\[ \angle SCK = \angle ACK = \frac{\angle C}{2} = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \]

Углы, которые она образует со стороной AB:

Угол \( \angle AKC \) в треугольнике \( \triangle AKC \):

\[ \angle AKC = 180^{\circ} - \angle A - \angle ACK = 180^{\circ} - 100^{\circ} - 20^{\circ} = 60^{\circ} \]

Угол \( \angle BKC \) смежный с \( \angle AKC \):

\[ \angle BKC = 180^{\circ} - \angle AKC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: а) Треугольник ABC равнобедренный, боковые стороны AB и AC. б) Углы \( 60^{\circ} \) и \( 120^{\circ} \).