Вариант А1 1 Найдите синус, косинус и тангенс большего острого угла прямоугольного треу- гольника с катетами 7 см и 24 см.

Решение.

1) Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза. $$c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$$

2) Определим больший острый угол. Больший угол лежит напротив большего катета, значит, больший катет равен 24 см.

3) Найдем синус большего острого угла:

$$\sin{\alpha} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{24}{25} = 0.96$$

4) Найдем косинус большего острого угла:

$$\cos{\alpha} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{7}{25} = 0.28$$

5) Найдем тангенс большего острого угла:

$$\tan{\alpha} = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{24}{7} \approx 3.43$$

Ответ: $$sin(\alpha) = 0.96$$, $$cos(\alpha) = 0.28$$, $$tan(\alpha) \approx 3.43$$