Вариант Б1 1 Найдите синус, косинус и тангенс острого угла равно- бедренной трапеции, раз- ность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон - 10 см.

Решение.

1) Пусть дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$, в которой $$AB = CD$$. Разность оснований равна 8 см, то есть $$AD - BC = 8 \text{ см}$$. Сумма боковых сторон равна 10 см, то есть $$AB + CD = 10 \text{ см}$$. Следовательно, $$AB = CD = 5 \text{ см}$$.

2) Проведем высоты $$BH$$ и $$CF$$ к основанию $$AD$$. Тогда $$AH = FD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}$$.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Найдем высоту $$BH$$ по теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$

4) Найдем синус острого угла $$\angle BAH$$:

$$\sin{\angle BAH} = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6$$

5) Найдем косинус острого угла $$\angle BAH$$:

$$\cos{\angle BAH} = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8$$

6) Найдем тангенс острого угла $$\angle BAH$$:

$$\tan{\angle BAH} = \frac{BH}{AH} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: $$sin(\angle BAH) = 0.6$$, $$cos(\angle BAH) = 0.8$$, $$tan(\angle BAH) = 0.75$$