Вариант А1 2 Радиус окружности увеличили в 3 раза. уменьшили в 2 ра Определите, как изменится при этом а) длина окружности; б) площадь круга.

2. Рассмотрим, как изменяется длина окружности и площадь круга при изменении радиуса.

а) Длина окружности: $$C = 2 \pi r$$.

Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус будет $$3r$$, а новая длина окружности $$C_1 = 2 \pi (3r) = 3(2 \pi r) = 3C$$. То есть, длина окружности увеличится в 3 раза.

Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет $$r/2$$, а новая длина окружности $$C_2 = 2 \pi (r/2) = (2 \pi r)/2 = C/2$$. То есть, длина окружности уменьшится в 2 раза.

б) Площадь круга: $$S = \pi r^2$$.

Если радиус увеличить в 3 раза, то новый радиус будет $$3r$$, а новая площадь круга $$S_1 = \pi (3r)^2 = \pi (9r^2) = 9(\pi r^2) = 9S$$. То есть, площадь круга увеличится в 9 раз.

Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет $$r/2$$, а новая площадь круга $$S_2 = \pi (r/2)^2 = \pi (r^2/4) = (\pi r^2)/4 = S/4$$. То есть, площадь круга уменьшится в 4 раза.

Ответ: а) длина окружности увеличится в 3 раза при увеличении радиуса в 3 раза и уменьшится в 2 раза при уменьшении радиуса в 2 раза; б) площадь круга увеличится в 9 раз при увеличении радиуса в 3 раза и уменьшится в 4 раза при уменьшении радиуса в 2 раза.