Вариант Б-2. 5. Найдите значения выражений наиболее рациональным способом: а) (2⁷ · 9⁴)/(3⁶ · 4³); б) (0,7 · 36 + 0,3 · 36)/(5² · 48 − 5² · 12); в) 8¹⁹/16¹⁴.

1. а) Представим степени через основания 2 и 3: \(9^4=3^8\), \(4^3=2^6\). Тогда \(\frac{2^7\cdot9^4}{3^6\cdot4^3}=\frac{2^7\cdot3^8}{3^6\cdot2^6}=2\cdot3^2=18\).
2. б) В числителе вынесем 36, в знаменателе — \(5^2\): \(\frac{0.7\cdot36+0.3\cdot36}{5^2\cdot48-5^2\cdot12}=\frac{(0.7+0.3)\cdot36}{25(48-12)}=\frac{36}{25\cdot36}=\frac1{25}\).
3. в) Поскольку \(8=2^3\), а \(16=2^4\), получаем \(\frac{8^{19}}{16^{14}}=\frac{2^{57}}{2^{56}}=2\).

Ответ: а) 18; б) \(\frac1{25}\); в) 2.