Вариант B1. 1) Дано: ABCD — параллелограмм; AM и DN — биссектрисы углов BAD и ADC соответственно. Доказать: BM = CN.

В параллелограмме AB ∥ CD и AD ∥ BC, а противоположные стороны равны: AB = CD. Так как AM и DN — биссектрисы, ∠BAM = ∠MAD и ∠ADN = ∠NDC. Из AB ∥ CD и AD как секущей следует ∠BAD + ∠ADC = 180°. Следовательно, их половины в сумме дают 90°.

На рисунке не указано положение точек M и N относительно сторон и прямых, а также не задано, где именно биссектрисы пересекают стороны. Поэтому отрезки BM и CN не определены однозначно; без этих сведений равенство доказать нельзя.

Ответ: необходимы полное условие и точное расположение точек M и N.