Вариант B1. 1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три различные плоскости, не содержащие точку A; б) прямую, по которой пересекаются плоскости CMK и SBC; в) плоскость, проходящую через прямые SA и KC. 2. Точка D является общей для двух различных плоскостей α и β и прямой a. Как может располагаться прямая a относительно α и β? Укажите все возможные случаи.

1.

а) Например, плоскости \(SBC\), \(SBD\) и \(SCD\) не содержат точку \(A\).

б) Точки \(C\) и \(M\) принадлежат обеим плоскостям \(CMK\) и \(SBC\). Поэтому эти плоскости пересекаются по прямой \(CM\).

в) Точка \(K\) лежит на прямой \(SA\), а прямая \(KC\) проходит через точку \(C\). Следовательно, искомая плоскость — \(SAC\).

2. Возможны четыре случая:

1. прямая \(a\) лежит одновременно в плоскостях \(\alpha\) и \(\beta\); тогда \(a=\alpha\cap\beta\);
2. прямая \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\) и пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(D\);
3. прямая \(a\) лежит в плоскости \(\beta\) и пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(D\);
4. прямая \(a\) не лежит ни в одной из плоскостей и пересекает каждую из них в точке \(D\).

Ответ: случаи перечислены выше.