Вариант Б1. 2. На рисунке A, B и C лежат на одной прямой, лучи BM и BN направлены вверх. BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если он на 15° меньше угла ABM. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом MBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла NBK.

а) Обозначим \(\angle NBC=x\). Так как BN — биссектриса угла MBC, \(\angle MBN=x\). Углы ABM, MBN и NBC составляют развёрнутый угол, а \(\angle ABM=x+15°\). Поэтому \((x+15°)+x+x=180°\), откуда \(3x=165°\) и \(x=55°\).

б) Вертикальные углы равны. Из вычисления получаем \(\angle MBC=\angle MBN+\angle NBC=55°+55°=110°\). Значит, \(\angle ABK=110°\); луч BK должен быть противоположен лучу BM.

в) Углы MBN и MBK — смежные, поэтому \(\angle MBK=180°-55°=125°\). Луч BN расположен внутри угла MBK, следовательно, \(\angle NBK=\angle MBK-\angle MBN=125°-55°=70°\). Однако по положению лучей на чертеже из условия BK противоположен BM, а BN лежит внутри угла MBC; поэтому меньший угол между BN и BK равен \(180°-\angle MBN=125°\). Это и есть \(\angle NBK\).

Ответ: а) 55°; б) 110°; в) 125°.