Вариант Б2. 2. На рисунке A, B и C лежат на одной прямой, лучи BM и BN направлены вверх. BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

а) Пусть \(\angle NBC=x\). Так как BM — биссектриса угла ABN, \(\angle ABM=\angle MBN=x+15°\). Углы ABM, MBN и NBC составляют развёрнутый угол: \((x+15°)+(x+15°)+x=180°\). Отсюда \(3x=150°\), поэтому \(x=50°\), а \(\angle ABM=65°\).

б) \(\angle ABN=\angle ABM+\angle MBN=65°+65°=130°\). Вертикальный ему угол CBK равен 130°; луч BK противоположен лучу BN.

в) Луч BK противоположен BN, поэтому углы MBK и MBN смежные. Значит, \(\angle MBK=180°-65°=115°\).

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 115°.