Вариант Б1. 2. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если он на 15° меньше угла ABM. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом MBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла NBK.

а) Обозначим ∠NBC через x. Так как BN — биссектриса, ∠MBC = 2x. Углы ABM и MBC смежные, поэтому ∠ABM + 2x = 180°. По условию x на 15° меньше ∠ABM, то есть ∠ABM = x + 15°.

Составим уравнение: (x + 15°) + 2x = 180°. Тогда 3x = 165° и x = 55°.

б) Вертикальные углы равны, поэтому ∠ABK = ∠MBC = 2 · 55° = 110°. Луч BK проводится противоположно лучу BM.

в) Лучи BN и BM образуют угол 55°, а BK противоположен BM. Поэтому ∠NBK = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 55°; б) 110°; в) 125°.