Вариант Б2. 2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBK.

а) Обозначим ∠ABM через x. Так как BM — биссектриса, ∠ABN = 2x. Углы ABN и NBC смежные, поэтому ∠NBC = 180° − 2x. По условию x на 15° больше ∠NBC: x = (180° − 2x) + 15°.

Отсюда 3x = 195° и x = 65°.

б) Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBK = ∠ABN = 2 · 65° = 130°. Луч BK проводится противоположно лучу BN.

в) Луч BK противоположен BN, поэтому ∠MBK и ∠MBN смежные. Так как ∠MBN = ∠ABM = 65°, получаем ∠MBK = 180° − 65° = 115°.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 115°.