Вариант Б1. 2. На рисунке точки A, B, C лежат на одной прямой, а лучи BM и BN направлены вверх. На рисунке BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠NBC, если он на 15° меньше угла ABM. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом MBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла NBK.

Обозначим ∠NBC за y. Поскольку BN — биссектриса, ∠MBN = ∠NBC = y. Пусть ∠ABM = x. По условию y = x − 15°.

Углы ABM, MBN и NBC составляют развёрнутый угол: x + y + y = 180°. Подставим x = y + 15°: 3y + 15° = 180°, откуда y = 55°, а x = 70°.

а) ∠NBC = 55°.

б) ∠MBC = ∠MBN + ∠NBC = 55° + 55° = 110°. Вертикальный ему угол ABK также равен 110°. Луч BK направлен противоположно лучу BM.

в) Луч BK противоположен BM, поэтому ∠NBK = 180° − ∠NBM = 180° − 55° = 125°.

Ответ: а) 55°; б) 110°; в) 125°.