Вариант Б2. 2. На рисунке точки A, B, C лежат на одной прямой, а лучи BM и BN направлены вверх. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABM, если он на 15° больше угла NBC. б) Постройте угол CBK, вертикальный с углом ABN, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла MBN.

Обозначим ∠NBC за y. По условию ∠ABM = y + 15°. Так как BM — биссектриса угла ABN, ∠MBN = ∠ABM, а значит, ∠ABN = 2(y + 15°).

Углы ABN и NBC составляют развёрнутый угол: 2(y + 15°) + y = 180°. Отсюда 3y = 150°, y = 50°, а ∠ABM = 65°.

а) ∠ABM = 65°.

б) ∠ABN = 65° + 65° = 130°. Вертикальный ему угол CBK также равен 130°; луч BK направлен противоположно лучу BN.

в) ∠MBN = ∠ABM, поскольку BM — биссектриса. Значит, ∠MBN = 65°.

Ответ: а) 65°; б) 130°; в) 65°.