Вариант Б1. 2. Постройте график функции \(y=-x^2+6x-5\). Найдите по графику: а) точки пересечения графика с осями координат; б) нули функции, промежутки, в которых \(y>0\), \(y<0\); в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее и наибольшее значения функции. Вариант Б2. 2. Постройте график функции \(y=2x^2-8x+6\). Найдите по графику: а) точки пересечения графика с осями координат; б) нули функции, промежутки, в которых \(y>0\), \(y<0\); в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее и наибольшее значения функции.

Вариант Б1. Приведём функцию к виду, по которому видны вершина и направление ветвей: \(y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4\). Вершина параболы — \((3;4)\), ветви направлены вниз.

а) Пересечение с осью \(Ox\): решаем \(-(x-3)^2+4=0\), откуда \(x=1\) или \(x=5\). Точки: \((1;0)\), \((5;0)\). При \(x=0\) получаем \(y=-5\), поэтому пересечение с осью \(Oy\) — \((0;-5)\).

б) Нули функции: \(1\) и \(5\). Поскольку ветви направлены вниз, \(y>0\) при \(1<x<5\), а \(y<0\) при \(x<1\) или \(x>5\).

в) До вершины функция возрастает, после вершины убывает: возрастает на \((-\infty;3)\), убывает на \((3;+\infty)\).

г) Наибольшее значение равно 4 и достигается при \(x=3\). Наименьшего значения нет.

Вариант Б2. Преобразуем выражение: \(y=2x^2-8x+6=2(x-2)^2-2\). Вершина — \((2;-2)\), ветви направлены вверх.

а) Пересечение с осью \(Ox\): \(2(x-2)^2-2=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=3\). Точки: \((1;0)\), \((3;0)\). При \(x=0\) получаем \(y=6\), поэтому пересечение с осью \(Oy\) — \((0;6)\).

б) Нули функции: \(1\) и \(3\). Ветви направлены вверх, следовательно, \(y>0\) при \(x<1\) или \(x>3\), а \(y<0\) при \(1<x<3\).

в) Функция убывает на \((-\infty;2)\) и возрастает на \((2;+\infty)\).

г) Наименьшее значение равно \(-2\) и достигается при \(x=2\). Наибольшего значения нет.