Вариант Б1: Даны точки A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). 1) а) Найдите координаты и длину вектора $\vec a=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{CA}$. б) Разложите вектор $\vec a$ по координатным векторам $\vec i$ и $\vec j$. Вариант Б2: Даны точки A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). Выполните те же пункты.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант Б1: Даны точки A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). 1) а) Найдите координаты и длину вектора \(\vec…$ Фото задания

Вариант Б1: Даны точки A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). 1) а) Найдите координаты и длину вектора $\vec a=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}-\frac12\overrightarrow{CA}$. б) Разложите вектор $\vec a$ по координатным векторам $\vec i$ и $\vec j$. Вариант Б2: Даны точки A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). Выполните те же пункты.

Accepted Answer

Вариант Б1.

Находим координаты векторов: $\overrightarrow{AB}=(2-(-2);\,2-0)=(4;2)$, $\overrightarrow{AD}=(0-(-2);\,-4-0)=(2;-4)$, $\overrightarrow{CA}=(-2-4;\,0-(-2))=(-6;2)$.
Подставляем: $\vec a=(4;2)+3(2;-4)-\frac12(-6;2)=(4;2)+(6;-12)+(3;-1)=(13;-11)$.
Длина: $|\vec a|=\sqrt{13^2+(-11)^2}=\sqrt{290}$.
Разложение по координатным векторам: $\vec a=13\vec i-11\vec j$.

Вариант Б2.

$\overrightarrow{AB}=(4;-2)$, $\overrightarrow{AD}=(-2;-4)$, $\overrightarrow{CA}=(-2;6)$.
$\vec a=(4;-2)+3(-2;-4)-\frac12(-2;6)=(4;-2)+(-6;-12)+(1;-3)=(-1;-17)$.
Длина: $|\vec a|=\sqrt{(-1)^2+(-17)^2}=\sqrt{290}$.
Разложение: $\vec a=-\vec i-17\vec j$.

Ответ: Б1: $\vec a=(13;-11)$, $|\vec a|=\sqrt{290}$, $\vec a=13\vec i-11\vec j$. Б2: $\vec a=(-1;-17)$, $|\vec a|=\sqrt{290}$, $\vec a=-\vec i-17\vec j$.