Вариант Б1. Упростите выражения: а) \(\frac12\sqrt{12}-2\sqrt{27}+\sqrt{75}\); б) \(3\sqrt2(\sqrt2-\sqrt{32})\); в) \((4-6\sqrt2)^2\); г) \((\sqrt7-2\sqrt8)(\sqrt7+\sqrt8)\).

1. а) Выносим из подкоренных выражений полные квадраты: \(\frac12\cdot2\sqrt3-2\cdot3\sqrt3+5\sqrt3=\sqrt3-6\sqrt3+5\sqrt3=0\).
2. б) \(3\sqrt2(\sqrt2-\sqrt{32})=3\sqrt2(\sqrt2-4\sqrt2)=3\sqrt2\cdot(-3\sqrt2)=-18\).
3. в) По формуле квадрата разности: \((4-6\sqrt2)^2=16-48\sqrt2+72=88-48\sqrt2\).
4. г) \((\sqrt7-2\sqrt8)(\sqrt7+\sqrt8)=7+\sqrt{56}-2\sqrt{56}-16=-9-2\sqrt{14}\).

Ответ: а) 0; б) −18; в) \(88-48\sqrt2\); г) \(-9-2\sqrt{14}\).