Вариант Б1. В треугольнике ABC MN — средняя линия, M ∈ AB, N ∈ BC. 1) Найдите координаты точек B и C, если A(−1; 3), M(3; 4), N(4; 2). 2) Найдите длины медиан AN и CM.

1) Так как M — середина AB, то \(B=2M-A\):

\(B=(2\cdot3-(-1);\,2\cdot4-3)=(7;\,5).\)

Так как MN — средняя линия, N — середина BC, поэтому \(C=2N-B\):

\(C=(2\cdot4-7;\,2\cdot2-5)=(1;\,-1).\)

2) Длина AN:

\(AN=\sqrt{(4-(-1))^2+(2-3)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}.\)

Длина CM:

\(CM=\sqrt{(3-1)^2+(4-(-1))^2}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}.\)

Ответ: 1) \(B(7;5),\ C(1;-1)\); 2) \(AN=\sqrt{26},\ CM=\sqrt{29}\).