Вариант Б2. 1. По данным рисунка выразите AB. На рисунке ∠B = 90°, B, C, D лежат на одной прямой, ∠CAD = α, ∠ADB = β, CD = a.

Обозначим \(\angle ACB=\gamma\). Так как лучи \(CB\) и \(CD\) противоположны, а \(\angle ACD=180^\circ-\alpha-\beta\), то \(\gamma=\alpha+\beta\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\): \(BC=AB\cot\gamma\). В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \(BD=AB\cot\beta\). Поскольку \(BD=BC+CD=BC+a\), получаем

\(AB\cot\beta=AB\cot(\alpha+\beta)+a\).

Отсюда \(AB=\dfrac{a}{\cot\beta-\cot(\alpha+\beta)}\). Используя тождество \(\cot\beta-\cot(\alpha+\beta)=\dfrac{\sin\alpha}{\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}\), получаем искомое выражение.

Ответ: \(AB=\dfrac{a\sin\beta\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha}\).