Вариант Б2. 1. По данным рисунка выразите AB. На рисунке B, C и D лежат на одной прямой, ∠ABC = 90°, CD = a, ∠CAD = α, ∠ADB = β.

В прямоугольном треугольнике ABD угол при A равен \(90^\circ-\beta\). Поэтому \(\angle BAD=90^\circ-\beta\). Поскольку луч AC находится внутри угла BAD, \(\angle BAC=90^\circ-\beta-\alpha\).

В прямоугольном треугольнике ABC: \(\tan\angle BAC=\dfrac{BC}{AB}\), значит \(BC=AB\tan(90^\circ-\beta-\alpha)\).

В треугольнике ABD: \(BD=AB\cot\beta\). Так как \(BD=BC+CD=BC+a\), получаем

\(AB\cot\beta=AB\tan(90^\circ-\beta-\alpha)+a\).

Используя \(\tan(90^\circ-t)=\cot t\), находим

\(AB=\dfrac{a}{\cot\beta-\cot(\alpha+\beta)}\).

Ответ: \(AB=\dfrac{a}{\cot\beta-\cot(\alpha+\beta)}\).