Вариант Б2. 3. Докажите, что если диагонали ромба равны, то он является квадратом.

Пусть ABCD — ромб, причём его диагонали AC и BD равны.

1. Ромб является параллелограммом.
2. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
3. Следовательно, ABCD — прямоугольник.
4. По условию ABCD — ромб, поэтому все его стороны равны.
5. Прямоугольник с равными сторонами является квадратом.

Вывод: ромб с равными диагоналями является квадратом.