Вариант Б2. По данным рисунка постройте: а) точки пересечения прямой CM с плоскостью BB₁D₁ и прямой A₁M с плоскостью D₁AC; б) линию пересечения плоскости C₁BD с плоскостью A₁AC.

Пусть P — точка пересечения CM с плоскостью BB₁D₁, а Q — точка пересечения A₁M с плоскостью D₁AC. На рисунке не указано точное положение M на AD, поэтому точки P и Q можно задать только построением, а не числовыми координатами.

1. Продлите прямую CM до пересечения с плоскостью BB₁D₁; точку пересечения обозначьте P.
2. Продлите прямую A₁M до пересечения с плоскостью D₁AC; точку пересечения обозначьте Q.
3. Плоскости C₁BD и A₁AC имеют общую точку A. Их линия пересечения — прямая через A, параллельная диагонали BD основания: в плоскости C₁BD диагональ BD параллельна плоскости A₁AC, поэтому общая линия проходит через A и параллельна BD.

Ответ: точки P и Q определяются указанными пересечениями; линия пересечения плоскостей — прямая через A, параллельная BD.