Вариант Б2, задание 2. Дано: ABCD — прямоугольник; O — точка пересечения диагоналей; ∠AOB = 36°. Найти: ∠CAD, ∠BDC.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно его центра.

1. Углы AOB и COD — вертикальные, а диагонали симметрично расположены относительно оси, поэтому угол между диагональю AC и стороной AD вдвое меньше угла AOB: ∠CAD = 36° : 2 = 18°.
2. В прямоугольном треугольнике ACD угол A равен 90°. Поэтому ∠ADC = 90° − 18° = 72°.
3. Угол BDC соответствует углу CAD как углы, образованные диагоналями прямоугольника с параллельными сторонами, поэтому ∠BDC = 72°.

Ответ: ∠CAD = 18°, ∠BDC = 72°.