Вариант I. №1. Найдите НОД и НОК чисел 75 и 45; найдите НОД и НОК чисел 1632 и 645; сократите дробь 648/1632; найдите значение выражения 2/45 − 2/75.

1. Числа 75 и 45. Разложим на простые множители: 75 = 3 · 5², 45 = 3² · 5. Общие множители в наименьших степенях дают НОД = 3 · 5 = 15. Для НОК берём все множители в наибольших степенях: НОК = 3² · 5² = 225.

2. Числа 1632 и 645. 1632 = 2⁵ · 3 · 17, 645 = 3 · 5 · 43. Поэтому НОД = 3, а НОК = (1632 · 645) / 3 = 350880.

3. Сократим дробь: 648/1632 = (648 ÷ 24)/(1632 ÷ 24) = 27/68.

4. Вычислим разность: 2/45 − 2/75 = 10/225 − 6/225 = 4/225.

Ответ: НОД(75, 45) = 15, НОК(75, 45) = 225; НОД(1632, 645) = 3, НОК(1632, 645) = 350880; 648/1632 = 27/68; 2/45 − 2/75 = 4/225.