Вариант I. 2. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-6;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный, и найдите длину высоты, проведённой из вершины $A$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант I. 2. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-6;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$. Докажите, что треугольник…$ Фото задания

Вариант I. 2. Даны координаты вершин треугольника $ABC$: $A(-6;1)$, $B(2;4)$, $C(2;-2)$. Докажите, что треугольник $ABC$ равнобедренный, и найдите длину высоты, проведённой из вершины $A$.

Accepted Answer

Найдём длины двух сторон, выходящих из вершины $A$:

$AB=\sqrt{(2-(-6))^2+(4-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}$.

$AC=\sqrt{(2-(-6))^2+(-2-1)^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}$.

Поскольку $AB=AC$, треугольник равнобедренный с основанием $BC$. Точки $B$ и $C$ имеют одинаковую абсциссу $x=2$, поэтому прямая $BC$ вертикальна. Высота из $A(-6;1)$, перпендикулярная этой прямой, горизонтальна и пересекает её в точке $H(2;1)$.

Следовательно, $AH=|2-(-6)|=8$.

Ответ: $AB=AC=\sqrt{73}$; длина высоты из вершины $A$ равна 8.