Вариант I. 2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD ∥ BC). а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии. б) Найдите длины этих средних линий, если AD : BC = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

а) Средняя линия треугольника MAD параллельна AD, а средняя линия треугольника MBC параллельна BC. Поскольку AD ∥ BC, эти средние линии параллельны друг другу.

б) Пусть AD = 5x, BC = 3x. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(\frac{AD+BC}{2}=16\).

Подставим отношение оснований: \(\frac{5x+3x}{2}=16\), откуда \(4x=16\) и \(x=4\).

Тогда AD = 20 см, BC = 12 см. Средние линии треугольников равны половинам соответствующих сторон: \(20:2=10\) см и \(12:2=6\) см.

Ответ: 10 см и 6 см.