Вариант I. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

а) Разложим числа: \(260=2^2\cdot5\cdot13\), \(117=3^2\cdot13\). У них есть общий делитель 13, поэтому их НОД не равен 1.

б) Разложим числа: \(945=3^3\cdot5\cdot7\), \(544=2^5\cdot17\). Общих простых множителей нет, следовательно, НОД равен 1.

Ответ: 260 и 117 не взаимно простые; 945 и 544 взаимно простые.