Вариант I. 3) В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если AB = a, AC = b.

Обозначим полученную точку через N. Так как AM = MN, точка M — середина AN. Поскольку AM — медиана, M также середина BC.

В четырёхугольнике ABNC диагонали AN и BC пересекаются и делятся пополам в точке M. Значит, ABNC — параллелограмм, поэтому противоположные стороны равны: NB = AC, NC = AB.

Ответ: расстояние до B равно b, до C — a.