Вариант II. 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec i-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2,m,8)$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec i-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, угол между…$ Фото задания

Вариант II. 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=4\vec i-3\vec k$, $|\vec b|=\sqrt2$, угол между $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$. Найдите: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(2,m,8)$ перпендикулярны.

Accepted Answer

а) Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними. Сначала найдём длину $\vec a$: $|\vec a|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5$.

Тогда $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos45^\circ=5\cdot\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5$.

б) Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение. Координаты $\vec a=(4,0,-3)$, поэтому $\vec a\cdot\vec c=4\cdot2+0\cdot m+(-3)\cdot8=8-24=-16$. Это значение не зависит от $m$ и не равно нулю.

Ответ: а) 5; б) такого значения $m$ не существует.