Вариант II. 1. Задано число 156. Найдите все его делители. 2. Разложите число 224 на простые множители. 3. Найдите НОК: а) 16 и 22; б) 24, 8 и 16. 4. Найдите НОД: а) 42 и 124; б) 58 и 28. 5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа: 34,4 · 0,5 + 35,36 : 5,2. 6. Найдите максимальное трёхзначное число, кратное 5, 10 и 12.

1. Разложение на простые множители: \(156=2^2\cdot3\cdot13\). Перебирая делители этого разложения, получаем:

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156.

2. \(224=32\cdot7=2^5\cdot7\).

Ответ: \(224=2^5\cdot7\).

3а). \(16=2^4\), \(22=2\cdot11\). Следовательно, \(\text{НОК}=2^4\cdot11=176\).

3б). \(24=2^3\cdot3\), \(8=2^3\), \(16=2^4\). Берём наибольшие степени: \(\text{НОК}=2^4\cdot3=48\).

Ответ: а) 176; б) 48.

4а). \(42=2\cdot3\cdot7\), \(124=2^2\cdot31\). Общий множитель — 2, поэтому \(\text{НОД}=2\).

4б). \(58=2\cdot29\), \(28=2^2\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}=2\).

Ответ: а) 2; б) 2.

5. \(34,4\cdot0,5=17,2\), \(35,36:5,2=6,8\). Значит, \(17,2+6,8=24\). Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Ответ: 24; его делители — 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

6. Наименьшее общее кратное чисел 5, 10 и 12 равно 60. Наибольшее трёхзначное кратное 60 — \(60\cdot16=960\).

Ответ: 960.