Вариант III. 1. Задано число 208. Найдите все его делители. 2. Разложите число 162 на простые множители. 3. Найдите НОК: а) 18 и 24; б) 25, 8 и 17. 4. Найдите НОД: а) 28 и 142; б) 72 и 42. 5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа: 18,5 · 0,4 + 14,72 : 3,2. 6. Найдите максимальное трёхзначное число, кратное 2, 4 и 8.

1. Разложим число на простые множители: \(208=2^4\cdot13\). Делители получаются произведениями степеней двойки от \(2^0\) до \(2^4\) на \(1\) или \(13\).

Ответ: 1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 52, 104, 208.

2. \(162=2\cdot81=2\cdot3^4\).

Ответ: \(162=2\cdot3^4\).

3а). \(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\). Берём наибольшие степени простых множителей: \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2=72\).

3б). \(25=5^2\); числа 8 и 17 не имеют общих простых множителей с 25 и друг с другом. Поэтому \(\text{НОК}=25\cdot8\cdot17=3400\).

Ответ: а) 72; б) 3400.

4а). \(28=2^2\cdot7\), \(142=2\cdot71\), поэтому \(\text{НОД}=2\).

4б). \(72=2^3\cdot3^2\), \(42=2\cdot3\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3=6\).

Ответ: а) 2; б) 6.

5. Сначала выполняем умножение и деление: \(18,5\cdot0,4=7,4\), \(14,72:3,2=4,6\). Тогда \(7,4+4,6=12\). Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Ответ: 12; его делители — 1, 2, 3, 4, 6, 12.

6. Число, кратное 2, 4 и 8, должно быть кратно 8. Наибольшее трёхзначное число, кратное 8: \(8\cdot124=992\).

Ответ: 992.