Вариант II. 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому он равнобедренный и ∠BAM = ∠AMB. Так как M лежит на BC, углы ABM и ABC равны. В параллелограмме соседние углы supplementary: ∠BAD + ∠ABC = 180°. В треугольнике ABM сумма углов также равна 180°, поэтому ∠BAM + ∠AMB = 180° − ∠ABC = ∠BAD. Но эти два угла равны, следовательно, ∠BAM = ∠BAD / 2. Значит, AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме AB = CD = 8 см, значит, BM = 8 см. Тогда BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: а) AM — биссектриса угла BAD; б) 40 см.