Вариант II. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Так как \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\), преобразуем выражение:

\(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})\) кажется равным нулю, однако это равенство неверно: по правилу сложения \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\), поэтому \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\).

Подставим верное соотношение: \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC})=2\overrightarrow{BC}\).

Следовательно, \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а \(|\vec m|=2\cdot 9=18\) см.

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.