Вариант III. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Постройте вектор \(\vec a=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}\) и найдите \(|\vec a|\), если \(AD=12\) см, \(BC=5\) см.

По правилу сложения векторов вдоль ломаной \(A\to B\to C\to D\): \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}\). Поэтому \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}\), и

\(\vec a=\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BC}\).

В трапеции с вершинами в порядке ABCD векторы оснований \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\) сонаправлены. Тогда \(\vec a\) направлен вдоль оснований от A к D, а его длина равна \(12-2\cdot5=2\) см.

Ответ: \(|\vec a|=2\) см; \(\vec a\) направлен так же, как \(\overrightarrow{AD}\).