Вариант ІІ 1. В треугольнике BDE угол D - прямой, BD = 9 м, DE = 12 м. Найдите длину средней линии РМ, если ME DE, P∈ BD.

1. Рассмотрим треугольник BDE. Так как угол D - прямой, то треугольник BDE - прямоугольный. PM - средняя линия треугольника BDE, следовательно, она равна половине гипотенузы BE.

Найдем гипотенузу BE по теореме Пифагора:

$$ BE = \sqrt{BD^2 + DE^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ м}. $$

Тогда средняя линия PM равна:

$$ PM = \frac{1}{2} BE = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5 \text{ м}. $$

Ответ: 7.5 м