Вариант III. 1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? 2. Начертите угол, смежный с данным углом. Сколько таких углов можно начертить? 3. Градусные меры двух смежных углов относятся как 3:7. Найдите эти углы.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами. Их сумма равна 180°. Прямой угол и острый угол не могут быть смежными: прямой угол равен 90°, поэтому смежный с ним угол тоже равен 90°, а не является острым.
Если данный угол равен α, смежный с ним угол должен быть равен 180° − α. Его можно начертить, продолжив одну сторону данного угла в противоположную сторону и проведя луч из вершины. На плоскости есть два положения такого угла — по разные стороны от общей стороны; если считать только величину и расположение сторон без различия стороны рисунка, это один и тот же тип угла.
Пусть углы равны 3x и 7x. Тогда 3x + 7x = 180°, откуда x = 18°. Значит, углы равны 3 · 18° = 54° и 7 · 18° = 126°. Ответ: 54° и 126°.

Ответ: