Вариант IV. 1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых? 2. Начертите три прямые AB, CD и MK, пересекающиеся в точке O. Назовите пары получившихся вертикальных углов. 3. При пересечении двух прямых образовались четыре неразвёрнутых угла. Найдите эти углы, если сумма трёх углов равна 290°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Вертикальные углы — углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
Например, расположим лучи вокруг O в порядке A, C, B, D, M, K; тогда противоположные лучи — OA и OB, OC и OD, OM и OK. Для каждой пары прямых получаются такие пары вертикальных углов:
- AB и CD: ∠AOC и ∠BOD; ∠AOD и ∠BOC;
- AB и MK: ∠AOM и ∠BOK; ∠AOK и ∠BOM;
- CD и MK: ∠COM и ∠DOK; ∠COK и ∠DOM.
Сумма четырёх углов вокруг точки равна 360°. Если сумма трёх равна 290°, четвёртый угол равен 360° − 290° = 70°. Вертикальный ему угол тоже равен 70°, а два смежных с ними угла равны 180° − 70° = 110°. Ответ: 70°, 110°, 70° и 110°.

Ответ: