Вариант III. 1. На станции стоят 3 пассажирских поезда: в первом — 418 мест в купейных вагонах, во втором — 494, а в третьем — 456. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом вагоне одинаковое число мест и их число больше 20?

Пусть в каждом купейном вагоне одинаковое число мест. Оно должно быть общим делителем чисел 418, 494 и 456.

1. Разложим числа на множители: \(418=2\cdot11\cdot19\), \(494=2\cdot13\cdot19\), \(456=2^3\cdot3\cdot19\).
2. Наибольший общий делитель этих чисел равен \(2\cdot19=38\). Общие делители больше 20: только 38, значит, в вагоне 38 мест.
3. Найдём число вагонов: \(418:38=11\), \(494:38=13\), \(456:38=12\).

Ответ: в первом поезде 11 вагонов, во втором — 13, в третьем — 12.