Вариант III (для более подготовленных учащихся). 1. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7. 2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 71°.

1. Пусть углы равны \(2x\)° и \(7x\)°. Так как они смежные, их сумма равна 180°:

\(2x+7x=180\),
\(9x=180\),
\(x=20\).

Углы равны \(2\cdot20=40\)° и \(7\cdot20=140\)°.

Ответ: 40° и 140°.

2. Среди четырёх углов при пересечении прямых есть две пары равных вертикальных углов. Пусть меньший угол равен \(x\)°, а больший — \(x+71\)°. Они смежные, поэтому:

\(x+(x+71)=180\),
\(2x=109\),
\(x=54.5\)°.

Больший угол равен \(54.5+71=125.5\)°; каждый из этих углов встречается дважды.

Ответ: 54,5°, 125,5°, 54,5° и 125,5°.