Вариант III. Каждый угол данного выпуклого многоугольника равен 150°. Найдите сумму углов выпуклого многоугольника, число сторон которого в два раза меньше, чем число сторон данного многоугольника.

Пусть у исходного многоугольника \(n\) сторон. Сумма его внутренних углов равна \(150°\cdot n\), а по формуле суммы углов — \((n-2)\cdot180°\).

\(150n=180(n-2)\), откуда \(30n=360\) и \(n=12\).

У искомого многоугольника вдвое меньше сторон: \(12:2=6\). Сумма его внутренних углов равна \((6-2)\cdot180°=720°\).

Ответ: 720°.