Вариант IV. 1. Какие углы называются вертикальными? Какими свойствами обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых? 2. Начертите три прямые AB, CD и MK, пересекающиеся в точке O. Назовите пары получившихся вертикальных углов. 3. При пересечении двух прямых образовались четыре неравных угла. Найдите эти углы, если сумма трёх углов равна 290°.

1. Вертикальные углы — углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.

2. На рисунке три прямые проходят через O; противоположные лучи — OA и OB, OC и OD, OM и OK. Каждая пара прямых образует две пары вертикальных углов:

   Пары: ∠AOC и ∠BOD; ∠AOD и ∠BOC; ∠AOM и ∠BOK; ∠AOK и ∠BOM; ∠COM и ∠DOK; ∠COK и ∠DOM.

3. При пересечении двух прямых противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Если четыре угла были бы неравными, это противоречило бы равенству вертикальных углов. Кроме того, сумма любых трёх из четырёх углов равна 360° − величина четвёртого угла, а не может быть 290°: это потребовало бы, чтобы четвёртый угол был 70°, а его смежный угол — 110°, тогда вертикальные пары повторяют эти величины. Сумма трёх углов из набора 70°, 110°, 70°, 110° равна либо 250°, либо 290°. Значит, условие «четыре неравных угла» ошибочно: возможны два угла по 70° и два по 110°, но не четыре неравных.

Ответ: в задаче 3 условие противоречиво; если имеется в виду сумма трёх углов 290°, углы равны 70°, 110°, 70° и 110°.