Вариант IV. 1. Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Плоскости β и γ — по прямой BC, а плоскости α и γ — по прямой AC. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

Точка A принадлежит прямой AB, поэтому она лежит в плоскости β. Точка B также принадлежит AB и лежит в β. Точка C принадлежит прямой BC, следовательно, тоже лежит в плоскости β.

Таким образом, точки A, B и C лежат в одной плоскости β. Кроме того, все три точки принадлежат плоскости α: A и B лежат на AB, а C лежит на AC. Пересечение плоскостей α и β — прямая AB. Следовательно, C, как общая точка α и β, лежит на AB. Значит, точки A, B и C лежат на одной прямой.