Вариант IV. 2. Даны точки A и B. Докажите, что существуют такие точки C и D, что четыре точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.

Проведём через A и B прямую AB и выберем точку C, не лежащую на этой прямой. Точки A, B и C определяют плоскость.

Выберем точку D вне этой плоскости. Тогда A, B, C и D не могут лежать в одной плоскости по выбору D.

Ответ: такие точки C и D существуют; достаточно взять C вне прямой AB, а D — вне плоскости ABC.