Вариант 3 К-3 (§ 5, 6) • 1. Функция задана формулой у = 5x + 18. Определите: в) рафик функции через точку С(-6; -12). а) значение у, если х=0.4:6) значение х, при котором у = 3: б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при • 3. В одной и той же системе координат постройте гра- 4. Найдите координаты точки пересечения графиков • 2. а) Постройте график функции у = 2х + 4. x = -1,5. фики функций: а) у = -0,5х; б) у = 5. функций у = -14х + 32 и у = 26x-8. 5. Задайте формулой линейную функцию, график кото- рой параллелен прямой ч = 2x + 9 и проходит через начало координат.

Решение:

1. Функция задана формулой $$y = 5x + 18$$.

a) Найдём значение $$y$$, если $$x = 0.4$$:

$$y = 5 \cdot 0.4 + 18 = 2 + 18 = 20$$.

б) Найдём значение $$x$$, при котором $$y = 3$$:

$$3 = 5x + 18$$

$$5x = 3 - 18$$

$$5x = -15$$

$$x = -3$$.

в) Проверим, проходит ли график функции через точку $$C(-6; -12)$$. Подставим координаты точки в уравнение:

$$-12 = 5 \cdot (-6) + 18$$

$$-12 = -30 + 18$$

$$-12 = -12$$.

Равенство верно, значит, график функции проходит через точку $$C(-6; -12)$$.

2. a) Построим график функции $$y = 2x + 4$$. Для этого найдём две точки, через которые проходит прямая:

• Если $$x = 0$$, то $$y = 2 \cdot 0 + 4 = 4$$. Точка $$(0; 4)$$.
• Если $$x = -2$$, то $$y = 2 \cdot (-2) + 4 = -4 + 4 = 0$$. Точка $$(-2; 0)$$.

По этим двум точкам можно построить график.

3. Построим в одной и той же системе координат графики функций:

• a) $$y = -0.5x$$. Если $$x = 0$$, то $$y = 0$$. Если $$x = 2$$, то $$y = -0.5 \cdot 2 = -1$$. Строим прямую через точки $$(0; 0)$$ и $$(2; -1)$$.
• б) $$y = 5$$. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку $$(0; 5)$$.

4. Найдём координаты точки пересечения графиков функций $$y = -14x + 32$$ и $$y = 26x - 8$$. Приравняем правые части уравнений:

$$-14x + 32 = 26x - 8$$

$$26x + 14x = 32 + 8$$

$$40x = 40$$

$$x = 1$$.

Подставим $$x = 1$$ в любое из уравнений, чтобы найти $$y$$:

$$y = -14 \cdot 1 + 32 = -14 + 32 = 18$$.

Координаты точки пересечения: $$(1; 18)$$.

5. Найдём уравнение линейной функции, график которой параллелен прямой $$y = 2x + 9$$ и проходит через начало координат. Так как графики параллельны, угловой коэффициент новой прямой равен 2, т.е. $$y = 2x + b$$. Так как график проходит через начало координат, то точка $$(0; 0)$$ удовлетворяет уравнению, т.е. $$0 = 2 \cdot 0 + b$$, откуда $$b = 0$$. Значит, искомое уравнение: $$y = 2x$$.

Ответ:

1. а) $$y=20$$, б) $$x=-3$$; в) график проходит.

2. Построить график функции $$y = 2x + 4$$.

3. Построить графики функций $$y = -0.5x$$ и $$y = 5$$.

4. $$(1; 18)$$.

5. $$y = 2x$$.