1 вариант 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии, если $$a_1 = 7$$, $$d = 4$$. 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: -8, -4, 0,.... 3. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если $$b_1 = -25$$, $$q = \frac{1}{5}$$. 4. Первый член геометрической прогрессии равен 11, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 5. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17, 68, 272, ... Найдите её четвёртый член.

Решение 1 вариант: 1. Найдем восемнадцатый член арифметической прогрессии, используя формулу $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = 7$$, $$d = 4$$, $$n = 18$$. \begin{equation*} a_{18} = 7 + (18-1) cdot 4 = 7 + 17 cdot 4 = 7 + 68 = 75 \end{equation*} Ответ: 75 2. Найдем сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии. Сначала найдем разность арифметической прогрессии: $$d = -4 - (-8) = 4$$. Первый член $$a_1 = -8$$. Найдем шестнадцатый член $$a_{16} = a_1 + (16-1)d = -8 + 15 cdot 4 = -8 + 60 = 52$$. Используем формулу суммы $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} cdot n$$, где $$n=16$$. \begin{equation*} S_{16} = \frac{-8 + 52}{2} cdot 16 = \frac{44}{2} cdot 16 = 22 cdot 16 = 352 \end{equation*} Ответ: 352 3. Найдем четвертый член геометрической прогрессии. Используем формулу $$b_n = b_1 cdot q^{n-1}$$, где $$b_1 = -25$$, $$q = \frac{1}{5}$$, $$n=4$$. \begin{equation*} b_4 = -25 cdot (\frac{1}{5})^{4-1} = -25 cdot (\frac{1}{5})^3 = -25 cdot \frac{1}{125} = -\frac{25}{125} = -\frac{1}{5} \end{equation*} Ответ: $$-\frac{1}{5}$$ 4. Найдем сумму пяти первых членов геометрической прогрессии. Используем формулу $$S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$$, где $$b_1 = 11$$, $$q = 2$$, $$n = 5$$. \begin{equation*} S_5 = \frac{11(1-2^5)}{1-2} = \frac{11(1-32)}{-1} = \frac{11(-31)}{-1} = 11 cdot 31 = 341 \end{equation*} Ответ: 341 5. Найдем четвёртый член геометрической прогрессии. Найдем знаменатель прогрессии: $$q = \frac{68}{17} = 4$$. Тогда $$b_1 = 17$$ и $$q = 4$$. \begin{equation*} b_4 = 17 cdot 4^{4-1} = 17 cdot 4^3 = 17 cdot 64 = 1088 \end{equation*} Ответ: 1088