Вариант №2. 1 Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=54, AC=42, MN=35. Найти АМ.

1. Рассмотрим подобные треугольники ABC и MBN.

2. Запишем отношение сторон:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$

3. Обозначим АМ = x, тогда MB = AB - AM = 54 - x

4. Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{35}{42} = \frac{54 - x}{54}$$

5. Решим уравнение:

$$35 \cdot 54 = 42 \cdot (54 - x)$$ $$1890 = 2268 - 42x$$ $$42x = 2268 - 1890$$ $$42x = 378$$ $$x = \frac{378}{42}$$ $$x = 9$$

6. Следовательно, АМ = 9.

Ответ: 9