Вариант В1, № 1, а), б). Выполните действия: а) \(\left(\frac{4y}{x^2-3xy}-\frac{x}{xy-3y^2}\right):\frac{x^2-4y^2}{3xy^2-x^2y}\); б) \(\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}\).

1. Разложим знаменатели на множители:

   \(\frac{4y}{x^2-3xy}-\frac{x}{xy-3y^2}=\frac{4y}{x(x-3y)}-\frac{x}{y(x-3y)}=\frac{4y^2-x^2}{xy(x-3y)}\).

   Также \(3xy^2-x^2y=xy(3y-x)=-xy(x-3y)\). Поэтому делимое равно \(-\frac{x^2-4y^2}{xy(x-3y)}\), а делитель равен \(-\frac{x^2-4y^2}{xy(x-3y)}\). Их частное — \(1\).

2. Разложим знаменатели и кубическую разность:

   \(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}=\frac{n}{n-5}+\frac{25}{(n-5)(n+5)}=\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}\).

   Так как \(125-n^3=(5-n)(n^2+5n+25)\), получаем

   \(\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}\cdot\frac{n+5}{(5-n)(n^2+5n+25)}=-\frac{1}{(n-5)^2}\).

Ответ: а) \(1\); б) \(-\frac{1}{(n-5)^2}\).